（五）规律与性质

积的变化规律：在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也要乘几或除以几。

一个因数乘3，另一个因数也乘3，积（         ）；

一个因数除以5，另一个因数乘5，积（        ）。

一个因数除以4，另一个因数除以3，积（        ）。

一个因数除以10，另一个因数乘5，积（        ）。

商不变规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同倍数（0除外），商不变。

在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。

在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。

被除数乘4，除数不变，商（          ）；被除数不变，除数乘5，商（           ）；

被除数乘9，除数乘3，商（          ）；被除数乘10，除数除以2，商（           ）。

注意：“除以”≠“除”

180÷30：可读作180除以30或30除180。

练习五

1、判断：

①210÷30=（210×15）÷（30×15）             （      ）

②48÷12=（48×3）÷（12×4）                 （      ） 

③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）                （      ）

④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）                 （      ）

⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。   （      ）

⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。（     ）

⑦两个因数都乘10，积不变。（        ）

2、填一填。

（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商（          ），被除数除以7，商（            ）。

（2）在除法里，被除数不变，除数乘20，商（           ），除数除以12，商（        ）。

（3）在除法里，被除数和除数同时乘15，商（      ）。

（4）16÷8=2，如果被除数和除数都乘100，那么商是(　　　　)。

（5）如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要(　　　      　　 　　)。

（6）如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就(　           　 　　　)。

（7）要使商不变，那除数和被除数要（                              ）。

（8）两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（                       ）

（9）根据250÷50=5，在下面○里填运算符号，□里填数字。

（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5                （250×2）÷（50 ÷2）=□

（250×□）÷（50× 4）=5                  （250○□）÷（50○□）=5

（六）计算

１、计算工具

古时： “实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

14世纪：中国发明了算盘。

现在：电子计算器。

清除键（ＣＥ）　      开关及清屏键（ＯＮ／Ｃ）

2、口算要求：会算法——明算理——练速度——启智慧

3、估算：估算基本方法的内涵就是：接近准确值（符合实际），计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数，口算出结果）。解决问题时要注意联系生活实际，准备钱或物品时要多估，例如李老师带203名同学购买门票，门票每张18元，李老师大约要带多少元？因李老师也要购买门票，所以要用204×18，估算时只要把门票18元看成20元，用204×20口算出结果就行，也可以吧204元看做210元，18元看做20元，再估算，注意不能把204看做210，然后乘18，因为210×18没法口算。

4、笔算

在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就商几或用几试商。

从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小

两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。

末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0。

5、乘除法各部分之间的关系

因数×因数=积               因数=积÷因数

被除数÷除数=商             除数=被除数÷商              被除数=除数×商

被除数÷除数=商……余数     除数=（被除数-余数）÷商     被除数=除数×商+余数